14．已知函數(shù) f（x）=log2（1+x）-log2（1-x）．
（1）求 f（x）的定義域；
（2）判斷 f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．

分析 （1）由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可得定義域；
（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，計(jì)算f（-x）+f（x）是否為0，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{1+x＞0}\end{array}\right.$得-1＜x＜1，
故定義域?yàn)椋?1，1）…（5分）
（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，證明如下：
∵f（-x）+f（x）=log2（1-x）-log2（x+1）+log2（1+x）-log2（1-x）
=0，
所以，f（x）是奇函數(shù)…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，注意運(yùn)用定義法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸為對(duì)稱軸的拋物線的焦點(diǎn)在直線2x-4y-11=0上，則此拋物線的方程是（　　）
A．y2=11xB．y2=-11xC．y2=22xD．y2=-22x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．從[0，2]中任取一個(gè)數(shù)x，從[0，3]中任取一個(gè)數(shù)y，則使x2+y2≤4的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{π}{9}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AA1=3，BC=1，AB=$\sqrt{3}$，E1為A1B1中點(diǎn)．
（1）證明：B1D∥平面AD1E1；
（2）求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（銳角）的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x＜1}\\{-x+3，x≥1}\end{array}}$，則f[f（0）]等于（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．若b=3，c=2$\sqrt{3}$，A=30°，求角B、C及邊a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知三棱錐 S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2$\sqrt{3}$，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的體積為（　�。�
A．4πB．$\frac{32}{3}π$C．$\frac{16}{3}π$D．12π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知命題p：|x-$\frac{3}{4}$|≤$\frac{1}{4}$，命題q：（x-a）（x-a-1）≤0，若p是q成立的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，$\frac{1}{2}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，已知E、F兩點(diǎn)分別是正方形ABCD邊AD、AB的中點(diǎn)，EF交AC于點(diǎn)M，GC垂直于ABCD所在平面．
求證：EF⊥平面GMC．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案