16．已知棱長為a的正三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點都在半徑為$\frac{\sqrt{21}}{6}$的球面上，則a的值為1．

分析 正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，根據(jù)球的半徑，利用勾股定理建立方程，即可求出a的值

解答 解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，底面中心到頂點的距離為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
所以外接球的半徑為：$\frac{\sqrt{21}}{6}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}}{4}+\frac{{a}^{2}}{3}}$．
所以a=1，
故答案為：1．

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查正三棱柱的外接球的半徑的求法，找出球的球心是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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7．直線y=x-3的傾斜角為45°．

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7．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，且PA=AD．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求證：AE⊥平面PCD；
（3）設(shè)二面角D-AE-C為60°，且AP=1，求D到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，粗線是一個棱錐的三視圖，則此棱錐與其外接球的體積比是（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{9π}$B．$\frac{\sqrt{3}}{9π}$C．$\frac{\sqrt{2}}{16π}$D．$\frac{8\sqrt{2}}{π}$

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11．某中學(xué)共有4400名學(xué)生，其中男生共有2400名，女生2000名，為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異，采用分層抽樣的辦法從全體學(xué)生中選取55名同學(xué)進(jìn)行試卷成績調(diào)查，得到男生試卷成績的頻率分布直方圖和女生試卷成績的頻數(shù)分布表．
女生試卷成績的頻數(shù)分布表
 成績分組[75，90）[90，105）[105，120）[120，135）[135，150）
 頻數(shù) 2 6 8 7 b
（1）計算a，b的值，以分組的中點數(shù)據(jù)為平均數(shù)，分別估計該校男生和女生的數(shù)學(xué)成績；
（2）若規(guī)定成績在[120，150]內(nèi)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為男女生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有差異．
  男生 女生 總計
 優(yōu)秀   
 不優(yōu)秀   
 總計   
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：
P（K2≥k0）0.100.050.01
K02.7063.8416，635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知一個正方體的頂點都在同一球面上，若球的半徑為$\sqrt{3}$，則該正方體的表面積24．

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8．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（單位：cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，則該零件的體積（單位：cm2）為（　�。�
A．240-24πB．240-12πC．240-8πD．240-4π

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5．如圖所示為某幾何體的三視圖，其體積為48π，則該幾何體的表面積為（　　）
A．24πB．36πC．60πD．78π

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6．已知數(shù)列{an}滿足：a4n-3=1，a4n-1=0，a2n=an，n∈N*，則a2009=1．

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