Question

11．某中學(xué)共有4400名學(xué)生，其中男生共有2400名，女生2000名，為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異，采用分層抽樣的辦法從全體學(xué)生中選取55名同學(xué)進(jìn)行試卷成績調(diào)查，得到男生試卷成績的頻率分布直方圖和女生試卷成績的頻數(shù)分布表．
女生試卷成績的頻數(shù)分布表

成績分組	[75，90）	[90，105）	[105，120）	[120，135）	[135，150）
頻數(shù)	2	6	8	7	b

（1）計(jì)算a，b的值，以分組的中點(diǎn)數(shù)據(jù)為平均數(shù)，分別估計(jì)該校男生和女生的數(shù)學(xué)成績；
（2）若規(guī)定成績在[120，150]內(nèi)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為男女生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有差異．

	男生	女生	總計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
總計(jì)

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.01
K0	2.706	3.841	6，635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣的比例，求出a，b的值，以分組的中點(diǎn)數(shù)據(jù)為平均數(shù)，即可估計(jì)該校男生和女生的數(shù)學(xué)成績；
（2）求出K²，與臨界值比較，即可判斷是否有90%的把握認(rèn)為男女生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有差異．

解答 解：（1）在選取55名同學(xué)中，男生有$\frac{2400}{4400}×55$=30人，女生55-30=25人，
由男生試卷成績的頻率分布直方圖知道，15×（3a+4a+9a+11a+3a）=1，∴a=$\frac{1}{450}$，
由女生試卷成績的頻數(shù)分布表知道，2+6+8+7+b=25，∴b=1，
以分組的中點(diǎn)數(shù)據(jù)為平均數(shù)，該校男生數(shù)學(xué)成績=$\frac{1}{30}×（3×82.5+11×97.5+9×112.5+4×127.5+3×142.5）$=109分；
女生的數(shù)學(xué)成績=$\frac{1}{25}×（2×82.5+6×97.5+8×112.5+7×127.5+2×142.5）$=113.1分；
（2）2×2列聯(lián)表

	男生	女生	總計(jì)
優(yōu)秀	7	9	16
不優(yōu)秀	23	16	39
總計(jì)	30	25	55

K²=$\frac{55（7×16-23×9）^{2}}{16×39×30×25}$≈1.061＜2.706，
∴沒有90%的把握認(rèn)為男女生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有差異．

點(diǎn)評 本題主要考查頻率分布直方圖、頻數(shù)分布表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，屬于基礎(chǔ)題．