Question

1．在圓x²+y²=8上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

Answer 1

分析 設(shè)出P（x₀，y₀），M（x，y），D（x₀，0），由中點坐標公式把P的坐標用M的坐標表示，代入圓的方程得答案．

解答 解：設(shè)P（x₀，y₀），M（x，y），D（x₀，0），
∵M是PD的中點，
∴x₀=x，y₀=2y，
又P在圓x²+y²=8上，
∴x₀²+y₀²=8，即x²+4y²=8，
∴$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．
∴線段PD的中點M的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．
故答案為$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

點評 本題考查了軌跡方程的求法，考查了代入法求曲線的軌跡方程，是中檔題．