Question

15．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，x∈R，且f（α）=-$\frac{1}{2}$．f（β）=$\frac{1}{2}$，若|α-β|的最小值為$\frac{3π}{4}$，則ω的值為（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． 1
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)f（α）=-$\frac{1}{2}$．f（β）=$\frac{1}{2}$以及|α-β|的最小值等于$\frac{3π}{4}$，求出函數(shù)的周期，然后求出ω的值．

解答 解：因?yàn)閒（α）=-$\frac{1}{2}$．f（β）=$\frac{1}{2}$，且|α-β|的最小值等于$\frac{3π}{4}$，
所以$\frac{T}{4}$=$\frac{3π}{4}$，T=3π，
所以T=$\frac{2π}{ω}$=3π，
所以ω=$\frac{2}{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期的求法，正確分析題意找出函數(shù)的周期是解題的重點(diǎn)關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力．