一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題意確定正三棱錐的頂點(diǎn)到底面的距離為1，求出正三棱柱的棱長，求出底面面積，然后可得體積．
解答：解：由題意易知正三棱錐的頂點(diǎn)到底面的距離為1．
∵底面是正三角形且球半徑為1．
∴底面邊長為，
∴底面積為，
∴V=××1=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體的體積，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是（　�。�
A、
3
3
4
B、
3
3
C、
3
4
D、
3
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，且該正三棱錐的體積是
3
4
，則球的體積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年陜西卷理）一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是

 　�。ˋ）      (B)              (C)        (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是

A．     B．      C．          D． 

 

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