12．已知f（x）=xex，g（x）=-（x+1）2+a，若?x1，x2∈R使得f（x1）≤g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 分別根據(jù)導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最小值和最大值得到關(guān)于a的不等式，解出即可

解答 解：f'（x）=ex+xex=（1+x）ex，
當(dāng)x＞-1時，f'（x）＞0，函數(shù)遞增；
當(dāng)x＜-1時，f'（x）＜0，函數(shù)遞減，
所以當(dāng)x=-1時，f（x）取得極小值即最小值 $f（{-1}）=-\frac{1}{e}$．
函數(shù) g（x）的最大值為a，若?x1，x2∈R使得f（x1）≤g（x2）成立．
則有g(shù)（x）的最大值大于等于f（x）的最小值，
即a≥-$\frac{1}{e}$，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-$\frac{1}{e}$，+∞）

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題、屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=xe-x（x∈R），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（-2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是（　　）
A．-$\frac{3}{2}$≤a≤$\frac{4}{3}$B．a≤-$\frac{3}{2}$，或a≥$\frac{4}{3}$C．a≤0，或a≥$\frac{1}{3}$D．a≤-$\frac{4}{3}$，或a≥$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}是公差為-2的等差數(shù)列，a6是a1+2與a3的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an+2n}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=0，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ax-ex+1，a∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0在x∈R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合；
（3）當(dāng)a=1時，對任意的0＜m＜n，求證：$\frac{1}{n}$-1＜$\frac{f（lnn）-f（lnm）}{n-m}$＜$\frac{1}{m}$-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=sinx-2x-a，若f（x）在[0，π]上的最大值為-1，則實(shí)數(shù)a的值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-3x-m．
（1）當(dāng)m=0時，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m+$\frac{1}{4}$，1）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m取值范圍；
（3）若函數(shù)y=2x-lnx（x∈[1，4]）的圖象總在函數(shù)y=f（x）圖象的上方，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若函數(shù)f（x）=x3-3x在[a，6-a2）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-$\sqrt{5}$，1）B．[-$\sqrt{5}$，1）C．[-2，1）D．（-$\sqrt{5}$，-2]

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