已知
a
，
b
滿足|
a
|=5，|
b
|≤1，且|
a
-4
b
|≤
21
，則
a
•
b
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：
a
，
b
滿足|
a
|=5，|
b
|≤1，且|
a
-4
b
|≤
21
，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得：
a
2-8
a
•
b
+16
b
2≤21，5-4|
b
|≤
21
，化簡(jiǎn)即可得出．
解答： 解：∵
a
，
b
滿足|
a
|=5，|
b
|≤1，且|
a
-4
b
|≤
21
，
∴
a
2-8
a
•
b
+16
b
2≤21，5-4|
b
|≤
21
，
化為
a
•
b
≥
1+4
b
2
2
，|
b
|≥
5-
21
4
，即|4
b
2|≥
23-5
21
2
．
∴
a
•
b
≥
25-5
21
4
，
故答案為：
25-5
21
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年江西省贛州市北校高二1月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)且點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，則 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)正三菱柱的左視圖是邊長(zhǎng)為2
3
的正方形，如圖所示，則它的外接球的表面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=12-22+32-42+…+（-1）n+1n2，則S10=
 
，S27=
 
，Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：函數(shù)f（x）=2x-
2-x
x+1
在（0，1）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（
x
+
x
2
）n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中含有
x
的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及項(xiàng)的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)為F（c，0）（a＞b＞c＞0），短軸的一個(gè)端點(diǎn)為P，已知△POF的面積為
3
2
，且O到直線PF的距離為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F且斜率不為0的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，OB與直線x=4分別交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為R，線段AB的中點(diǎn)為Q，證明：直線RQ過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且|BD|=2|DC|，點(diǎn)E在線段AD上，且|AE|=2|ED|，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，若
BE
=m
a
+n
b
，則m+n=（　�。�
A、-
1
3
B、
1
3
C、-3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足z
.
z
-i（3
.
z
）=1-
.
3i
，求z．

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