若tanαtanβ+1=0，且-
π
2
＜α＜β＜
π
2
，則sinα+cosβ=
 
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式變形求出α=β+
π
2
，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答： 解：由tanαtanβ+1=0，得到tanαtanβ=-1，即
sinαsinβ
cosαcosβ
=-1，
∴sinαsinβ=-cosαcosβ，即sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α-β）=0，
∵-
π
2
＜α＜β＜
π
2
，
∴α-β=
π
2
，即α=β+
π
2
，
∴sinα=sin（β+
π
2
）=-cosβ，
則原式=-cosβ+cosβ=0．
故答案為：0
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)正三菱柱的左視圖是邊長為2
3
的正方形，如圖所示，則它的外接球的表面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)為F（c，0）（a＞b＞c＞0），短軸的一個(gè)端點(diǎn)為P，已知△POF的面積為
3
2
，且O到直線PF的距離為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F且斜率不為0的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，OB與直線x=4分別交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為R，線段AB的中點(diǎn)為Q，證明：直線RQ過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且|BD|=2|DC|，點(diǎn)E在線段AD上，且|AE|=2|ED|，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，若
BE
=m
a
+n
b
，則m+n=（　　）
A、-
1
3
B、
1
3
C、-3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點(diǎn)O引拋物線y=x2+ax+4a2的切線，當(dāng)a變化時(shí)，兩個(gè)切點(diǎn)分別在拋物線（　　）上．
A、y=
1
2
x2，y=
3
2
x2
B、y=
3
2
x2，y=
5
2
x2
C、y=x2，y=3x2
D、y=3x2，y=5x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-cosα=-
4
5
，則sinα•cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c，d∈R，求關(guān)于x的方程x2+（a+bi）x+c+di=0有實(shí)數(shù)根的充要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足z
.
z
-i（3
.
z
）=1-
.
3i
，求z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，直線l：y=
1
2
x與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，AB=2
5
，C，D是橢圓E上異于A，B兩點(diǎn)，且直線AC，BD相交于點(diǎn)M，直線AD，BC相交于點(diǎn)N．
（1）求a，b的值；
（2）求證：直線MN的斜率為定值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案