如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E∈A1D，F(xiàn)∈AC，且EF⊥A1D，EF⊥AC，求證：EF∥BD1．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)AB1、B1C、BD，

　　∵DD1⊥面ABCD，ACABCD，

　　∴DD1⊥AC．

　　又AC⊥BD，∴AC⊥面BDD1B1，

　　∴AC⊥BD1．

　　同理可證BD1⊥B1C．

　　∴BD1⊥平面AB1C．

　　又EF⊥A1D，A1D∥B1C，∴EF⊥B1C．

　　又EF⊥AC，∴EF⊥面AB1C．

　　∴EF∥BD．


提示：

　　分析：構(gòu)造輔助平面，將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為平行關(guān)系．

　　解題心得：已知條件涉及垂直關(guān)系而求證結(jié)論是平行關(guān)系時(shí)，往往通過構(gòu)造輔助平面將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為平行關(guān)系．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
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AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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