已知H是△ABC的垂心，且AH=BC，試求∠A的度數(shù)．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為R，點(diǎn)O是外心，利用三角形外心和垂心的性質(zhì)，有
OH
=
OA
+
OB
+
OC
，而AH=BC?
AH
2=
BC
2，利用向量數(shù)量積得出關(guān)于A的關(guān)系式求解．
解答： 解：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為R，點(diǎn)O是外心，H是△ABC的垂心，則
OH
=
OA
+
OB
+
OC
，
∴
AH
=
OH
-
OA
=
OB
+
OC
，AH2=（
OB
+
OC
）2=2R2（1+2cos2A），
又
BC
=
OC
-
OB
，BC2=（
OC
-
OB
）2=2R2（1-2cos2A）   
∵AH=BC，∴1+2cos2A=1-2cos2A，得cos2A=0，
∵∠A為△ABC的內(nèi)角，∴0°＜2A＜360°，
∴2A=90°或270°，
∠A=45°或135°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的應(yīng)用，涉及到向量加法減法，向量數(shù)量積等運(yùn)算，其中
OH
=
OA
+
OB
+
OC
是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα+cosα=
1
5
，α∈（0，π），則sin2α=（　�。�
A、-
24
25
B、
12
25
C、-
4
3
或-
3
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊，a+c=2b，A-C=
2π
3
．求sinB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（log2x）=
ax+b
x+
2
（a∈R，x＞0）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）判斷并用單調(diào)性定義證明函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=
3
x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
9
-
y2
27
=1
B、
x2
27
-
y2
9
=1
C、
x2
108
-
y2
36
=1
D、
x2
36
-
y2
108
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一球沿某一斜面自由滾下，測(cè)得滾下的垂直距離h（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系為h=t2，求t=4s時(shí)此球在垂直方向的瞬時(shí)速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

私家車(chē)的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開(kāi)私家車(chē)，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車(chē)輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：
年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)469634

（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，再記選中的4人中不贊成“車(chē)輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：“?x∈R，2x2+（m-1）x+
1
2
≤0”，命題q：“曲線C1：
x2
m2
+
y2
2m+8
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我國(guó)城市空氣污染指數(shù)范圍及相應(yīng)的空氣質(zhì)量類(lèi)別見(jiàn)下表：

空氣污染指數(shù)空氣質(zhì)量空氣污染指數(shù)空氣質(zhì)量
0--50優(yōu)201--250中度污染
51--100良251--300中度重污染
101--150輕微污染＞300重污染
151----200輕度污染
我們把某天的空氣污染指數(shù)在0-100時(shí)稱(chēng)作A類(lèi)天，101--200時(shí)稱(chēng)作B類(lèi)天，大于200時(shí)稱(chēng)作C類(lèi)天．
下圖是某市2014年全年監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取的18天數(shù)據(jù)作為樣本，其莖葉圖如下：（百位為莖，十、個(gè)位為葉）

（Ⅰ）從這18天中任取3天，求至少含2個(gè)A類(lèi)天的概率；
（Ⅱ）從這18天中任取3天，記X是達(dá)到A類(lèi)或B類(lèi)天的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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