在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C所對的邊，a+c=2b，A-C=
2π
3
．求sinB的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：由內(nèi)角和定理和A-C=
2π
3
求出A、C的表達式，利用正弦定理化簡a+c=2b，利用兩角和與差、二倍角的正弦公式化簡，再由內(nèi)角的范圍和平方關(guān)系求出sin
B
2
、cos
B
2
，最后由二倍角的正弦公式求出sinB的值．
解答： 解：由A+B+C=π得，A+C=π-B，①
由題意得，A-C=
2π
3
，②，
聯(lián)立①②解得，A=
5π
6
-
B
2
，C=
π
6
-
B
2
，
因為a+c=2b，所以由正弦定理得sinA+sinC=2sinB，
則sin（
5π
6
-
B
2
）+sin（
π
6
-
B
2
）=2sinB，
1
2
cos
B
2
+
3
2
sin
B
2
+
1
2
cos
B
2
-
3
2
sin
B
2
=2sinB
cos
B
2
=4sin
B
2
cos
B
2
，①
由0＜B＜π得，0＜
B
2
＜
π
2
，則cos
B
2
＞0，
代入①化簡得，sin
B
2
=
1
4
，則cos
B
2
=
1-sin2
B
2
=
15
4
，
所以sinB=2sin
B
2
cos
B
2
=2×
1
4
×
15
4
=
15
8
．
點評：本題考查正弦定理，內(nèi)角和定理，兩角和與差、二倍角的正弦公式，注意內(nèi)角的范圍，考查分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f1(x)=sin(
3π
2
+x)cosx，f2（x）=sinxsin（π+x），若設f（x）=f1（x）-f2（x），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（x-1）的定義域為（　�。�
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）
C、（1，+∞）
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωx（其中常數(shù)ω＞0），若存在x1∈[-
2π
3
，0)，x2∈(0，
π
4
]，使得f（x1）=f（x2），則ω的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α+β）=
3
5
，cos（α-β）=
1
10
，求[sinα+cos（π+α）]•[sinβ-sin（
π
2
+β）]的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=
1
f(x)
，且當x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，函數(shù)g（x）=
sinπx，x≥0
-
1
x
，x＜0
，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]上的零點的個數(shù)為（　　）
A、8B、9C、10D、11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△OAB中，|
OA
|=a，|
OB
|=b，OD是AB邊上的高，若
AD
=λ
AB
，則實數(shù)λ等于（　�。�
A、
a•(b-a)
|a-b|2
B、
a
•(
a
-
b
)
|
a
-
b
|2
C、
a•(b-a)
|a-b|
D、
a•(a-b)
|a-b|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知H是△ABC的垂心，且AH=BC，試求∠A的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，ax2+ax+1＞0及命題q：?x0∈R，x02-x0+a=0，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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