【題目】將邊長為2的等邊△ABC沿x軸正方向滾動，某時刻A與坐標(biāo)原點重合（如圖），設(shè)頂點A（x，y）的軌跡方程是y＝f（x），關(guān)于函數(shù)y＝f（x）有下列說法：

①f（x）的值域為[0，2]；

②f（x）＜f（4）＜f（2018）；

③f（x）是周期函數(shù)且周期為6；

④滾動后，當(dāng)頂點A第一次落在x軸上時，f（x）的圖象與x軸所圍成的圖形的面積為．

其中正確命題的序號是_____

【答案】①③④

【解析】

先根據(jù)題意畫出頂點P（x，y）的軌跡，它的軌跡是一段一段的圓弧組成的圖形．從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)y＝f（x）的說法的正確性．

根據(jù)題意畫出頂點P（x，y）

的軌跡，如圖所示，

軌跡是一段一段的圓弧組成的圖形，是以三角形邊長為半徑的圓上的圓弧，

從圖形中可以看出，

關(guān)于函數(shù)y＝f（x）的有下列說法：

①f（x）的值域為[0，2]，①正確；

③f（x）是周期函數(shù)，周期為6，③正確；

②由于f（x）的最大值為2，（2018）＝f（2）＞f（4），故②不正確；

④滾動后，當(dāng)頂點A第一次落在x軸上時，的圖象與x軸所圍成的面積為f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸所圍成的圖形的面積，其大小為一個正三角形和二段扇形的面積和，

其值為 故④正確，

故答案為：①③④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面為正三角形，側(cè)面底面，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線與軸交于兩點.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線的普通方程及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線在第一象限交于點，且線段的中點為，點在曲線上，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盒子內(nèi)有3個不同的黑球，5個不同的白球.

（1）全部取出排成一列，3個黑球兩兩不相鄰的排法有多少種？

（2）從中任取6個球，白球的個數(shù)不比黑球個數(shù)少的取法有多少種？

（3）若取一個白球記2分，取一個黑球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求此函數(shù)的極大值，并請直接寫出此函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若函數(shù)，且此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y萬元有如下的統(tǒng)計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（1）畫出散點圖并判斷是否線性相關(guān)；

（2）如果線性相關(guān)，求線性回歸方程；

（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

附注：①參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為；

②參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）＝x2﹣2x．

（1）求f（0）及f（f（1））的值；

（2）求函數(shù)f（x）的解析式；

（3）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m＝0有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

男性市民

女性市民

合計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；

（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

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同步練習(xí)冊答案