【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為， ， ，數(shù)列滿足： ， ， ，數(shù)列的前n項(xiàng)和為

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

（3）記集合，若M的子集個(gè)數(shù)為16，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）， （2）（3）

【解析】試題分析： 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式即可得出，

先得到，再利用累乘法，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法求出前項(xiàng)和公式

根據(jù)函數(shù)的的單調(diào)性，得到不等式繼而求實(shí)數(shù)的取值范圍

解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意知： 解得

，

（2）由題意得：

當(dāng)時(shí)

又也滿足上式，故

故 ——①

——②

①－②得：

＝

（3）由（1）（2）知： ，令

則， ， ， ，

當(dāng)時(shí)，

集合M的子集個(gè)數(shù)為16 中的元素個(gè)數(shù)為4

的解的個(gè)數(shù)為4

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， 是的導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中，
①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在體積為72的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AA1=12．

（1）求角∠BAC的大��；
（2）若該三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，求球O的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為 的正方形，AA1=3，點(diǎn)F在棱B1B上運(yùn)動(dòng)．

（1）若三棱錐B1﹣A1D1F的體積為 時(shí)，求異面直線AD與D1F所成的角
（2）求異面直線AC與D1F所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1． （Ⅰ）當(dāng)k=﹣2時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)H（x）=f（x）﹣g（x）是奇函數(shù)（不為常函數(shù)），求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1） 關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍；

（2） 當(dāng)時(shí)， 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形，直角梯形，直角梯形所在平面兩兩垂直， ，且， .

（1）求證： 四點(diǎn)共面；

（2）求二面角的余弦值.

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