Question

11．某市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán)保活動，其中代號為“環(huán)保衛(wèi)士-12369”的綠色環(huán)�；顒有〗M對2014年1月-2014年12月（一年）內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)API進行監(jiān)測，如表是在這一年隨機抽取的100天的統(tǒng)計結(jié)果：

指數(shù)API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中重度污染	重度污染
天數(shù)	4	13	18	30	9	11	15

若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季節(jié)，其中有8天為重度污染，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為某市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季
非供暖季節(jié)
合計			100

下面臨界值表供參考．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 完成2×2列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測值的公式，代入數(shù)據(jù)做出觀測值，同臨界值進行比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到2×2列聯(lián)表：

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計	85	15	100

K²的觀測值，K²=$\frac{100（63×8-22×7）^{2}}{85×15×30×70}$≈4.575＞3.841，
∴有95%的把握認為某市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)．

點評 本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查2×2列聯(lián)表及觀測值的求法，考察計算能力，屬于基礎(chǔ)題．