Question

2．若$sin（\frac{π}{6}-α）=\frac{2}{3}，則cos（\frac{2π}{3}+2α）$=（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{7}{9}$
• C． -$\frac{1}{9}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 整體思想，利用二倍角和誘導(dǎo)公式進行化簡即可得到答案．

解答 解：由sin（$\frac{π}{6}-α$）=cos[$\frac{π}{2}-（\frac{π}{6}-α）$]=cos（$\frac{π}{3}+α$）
∴cos（$\frac{π}{3}+α$）=$\frac{2}{3}$，
那么：cos（$\frac{2π}{3}+2α$）=cos2（$\frac{π}{3}+α$）
=2cos²（$\frac{π}{3}+α$）-1
=$2×（\frac{2}{3}）^{2}-1$
=-$\frac{1}{9}$
故選：C．

點評 本題考查了整體構(gòu)造思想和二倍角和誘導(dǎo)公式的靈活運用的化簡能力．屬于基礎(chǔ)題．