點E是正四面體ABCD的棱AD的中點,則異面直線BE與AC所成的角的余弦值為( 。
A.
3
6
B.
3
3
C.
6
3
D.
5
6
設F為CD邊中點,連接EF,BF
∵EFAC
∴∠BEF即為異面直線BE與AC所成的角
設正四面體的棱長為1,則EF=
1
2
AC=
1
2
,BF=BE=
3
2

∴cos∠BEF=
BE2+EF2-BF2
2BE•EF
=
3
6

故選A
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知各棱長均為a的正四面體ABCD,EAD邊的中點,連結CE.求CE與底面BCD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是AA1、AB上的點,若∠NMC1=90°,那么∠NMB1=( 。
A.大于90°B.等于90°C.小于90°D.不能確定

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

異面直線所成角θ的范圍是( 。
A.0°<θ<90°B.0°<θ<180°C.0°<θ≤90°D.0°≤θ<90°

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

(文科)異面直線a、b所成的角為60°,則過空間任意一點可作______條直線與a、b都成60°.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A作直線L,使L與棱AB,AD,AA1所成的角都相等,這樣的直線L可以作( 。
A.1條B.2條C.3條D.4條

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示三棱錐P-ABC中,異面直線PA與BC所成的角為90°,二面角P-BC-A為60°,△PBC和△ABC的面積分別為16和10,BC=4.
求:(1)PA的長;
(2)三棱錐P-ABC的體積VP-ABC

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,AA1=2,∠ACB=90°,M是A1B1的中點.
(1)求證:C1M⊥平面ABB1A1
(2)求異面直線A1B與B1C所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知正△ABC的頂點A在平面α內,頂點B,C在平面α的同一側,D為BC的中點,若△ABC在平面α內的射影是以A為直角頂點的三角形,則直線AD與平面α所成角的正弦值的最小值為______.

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