Question

13．已知直線m、n與平面α、β，下列命題正確的是（　　）

• A． m⊥α，n∥β且α⊥β，則m⊥n
• B． m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n
• C． α∩β=m，n⊥m且α⊥β，則n⊥α
• D． m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n

Answer 1

分析 利用空間中線線、線面、面面的判定定理及其性質(zhì)定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于A，m⊥α，n∥β且α⊥β，則m∥n，故不正確；
對(duì)于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過(guò)平移使得m與n相交，
且設(shè)m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因?yàn)棣痢挺�，所以m與n所成的角為90°，故命題正確；
對(duì)于C，若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，利用面面垂直的性質(zhì)定理即可得出：n⊥α，因此不正確；
對(duì)于D，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁，
A₁D₁∥平面ABCD，AD∥平面A₁B₁C₁D₁，A₁D₁∥AD；
EP∥平面ABCD，PQ∥平面A₁B₁C₁D₁，EP∩PQ=P；
A₁D₁∥平面ABCD，PQ∥平面A₁B₁C₁D₁，A₁D₁與PQ異面．
綜上，直線m，n與平面α，β，m∥α，n∥β且α∥β，
則直線m，n的位置關(guān)系為平行或相交或異面．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系，熟練掌握判定定理及其性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．