Question

8．已知直線l的傾斜角α=30°，且過點P（$\sqrt{3}$，2）．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線m過點（1，$\sqrt{3}$）且與直線l垂直，求直線m與兩坐標軸圍成的三角形面積．

Answer 1

分析 （Ⅰ）代入直線的點斜式方程求出l的方程即可；
（Ⅱ）求出直線m的斜率，求出直線m的方程，再求出其和坐標軸的交點，從而求出三角形的面積即可．

解答 解：（Ⅰ）∵直線l的傾斜角α=30°，
∴直線l的斜率設(shè)出$\frac{\sqrt{3}}{3}$，且過點P（$\sqrt{3}$，2）．
∴直線l的方程是y-2=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-$\sqrt{3}$），
即x-$\sqrt{3}$y+$\sqrt{3}$=0；
（Ⅱ）∵直線m與直線l垂直，
∴直線m的斜率是-$\sqrt{3}$，且直線m過點（1，$\sqrt{3}$）
∴直線m的方程是y-$\sqrt{3}$=-$\sqrt{3}$（x-1），
即y=-$\sqrt{3}$x+2$\sqrt{3}$，
直線m與x軸交點坐標是（2，0），與y軸交點坐標是（0，2$\sqrt{3}$），
∴直線m與兩坐標軸圍成的三角形面積是：$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2=2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了直線方程問題，考查三角形的面積，是一道基礎(chǔ)題．