12．已知tanα=2，其中α是第三象限的角，則sin（π+α）等于（　�。�
A．-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．-$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

分析 根據(jù)已知中tanα=2，α是第三象限的角，利用同角三角函數(shù)的基本關系公式，可得sinα的值，再由誘導公式，可得答案．

解答 解：∵tanα=2，α是第三象限的角，
∴cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+{tan}^{2}α}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故sinα=cosα•tanα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sin（π+α）=-sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是同角三角函數(shù)的基本關系公式，誘導公式，難度中檔．

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2．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{1-{x^2}}，x≤1\\{{x^2}-2x-2}，x＞1\end{array}}\right.$，則$f[{\frac{1}{f（2）}}]$的值是（　�。�
A．$\frac{1}{16}$B．$-\frac{3}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．8

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對應邊分別是a，b，c若f（C）=-1，$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=-\frac{3}{2}$，且a+b=2$\sqrt{3}$，求邊長c．

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