已知二階矩陣M=
21
ab
（a，b∈R），若矩陣M屬于特征值-1的一個特征向量
α1
=
-1
3
，屬于特征值3的一個特征向量
α2
=
1
1
．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若向量
β
=
-3
5
，計算M5
β
的值．
考點：特征值與特征向量的計算,二階矩陣
專題：矩陣和變換
分析：（Ⅰ）根據(jù)特征值及對應(yīng)的特征向量直接計算即可；
（Ⅱ）由（Ⅰ）直接計算即可．
解答： 解：（Ⅰ）由
21
ab
-1
3
=-
-1
3
，及
21
ab
1
1
=3
1
1

可知
-a+3b=-3
a+b=3
，
解得
a=3
b=0
；
（Ⅱ）設(shè)
-3
5
=m
-1
3
+n
1
1
，
則
-m+n=-3
3m+n=5

解得
m=2
n=-1
．
所以
β
=2
α1
-
α2
，
從而M5
β
=2M5
α1
-M5
α2

=2(-1)5
-1
3
-35
1
1

=
-241
-249
．
點評：本題考查簡單的矩陣計算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，b=c=
2
+
6
，∠B=75°，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
-11
4-3
，B=
11
02

（Ⅰ）若點P（2，-4）依次經(jīng)過矩陣 A，B所對應(yīng)的變換后得到點p′，求點p′的坐標(biāo)，
（Ⅱ）若存在矩陣 M滿足 AM=B，求矩陣M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinwx在區(qū)間[0，π]上為增函數(shù)，且圖象關(guān)于點（4π，0）對稱，則w的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把邊長為4、2的矩形卷成一個圓柱的側(cè)面，其體積是（　�。�
A、
8
π
B、
π
8
C、
8
π
或
4
π
D、
4
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知
a+b
sin(A+B)
=
a-c
sinA-sinB
，b=3．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若sinA=
3
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（a+3）x-1
（1）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x＜a}，B={x|x＜3}，則“a＜3”是“A⊆B”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b是實數(shù)，則“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（　�。�
A、充分必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分而不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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