Question

某興趣小組為了研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，分別到氣象站和醫(yī)院抄錄了1至6月份每月15日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：

日    期	1月15日	2月15日	3月15日	4月15日	5月15日	6月15日
晝夜溫差x（°C）	8	11	13	12	10	6
就診人數(shù)y（個(gè)）	16	25	29	26	21	11

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（1）若選取的是5月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)1至4月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；
（2）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線(xiàn)性的回歸方程是否理想？
（參考數(shù)值：

4

i=1

（x_i-

.

x

）（y_i-

.

y

）=36，公式：

b

=

n i=1 (xi- . y )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線(xiàn)性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程．
（2）根據(jù)所求的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來(lái)表中所給的10和6對(duì)應(yīng)的值做差，差的絕對(duì)值不超過(guò)2，得到線(xiàn)性回歸方程理想．

解答： 解：（1）由數(shù)據(jù)求得

.

x

=11，

.

y

=24，

4

i=1

(xi-

.

x

)2=14，

4

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=36
∴b=

18

7

∴a=24-

18

7

×11=-

30

7

∴y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為y=

18

7

x-

30

7

；
（2）當(dāng)x=10時(shí)，y=

150

7

，|

150

7

-21|＜2，當(dāng)x=6時(shí)，y=

78

7

，|

78

7

-11|＜2，
∴該小組所得線(xiàn)性回歸方程是理想的．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)性回歸方程的求法，考查線(xiàn)性分析的應(yīng)用，考查解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是一個(gè)綜合題目．