Question

19．已知A={1，2，3，…，10}，B={11，12，…，15}．現(xiàn)從A，B中各隨機(jī)抽取3個(gè)元素組成一個(gè)樣本．用P_ijk（i＜j＜k且i，j，k∈A∪B）表示元素i，j，k同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則所有P_ijk的和為20．

Answer 1

分析 討論ijk中的三個(gè)數(shù)與集合A，B的關(guān)系，分情況計(jì)算所對(duì)應(yīng)的概率，再考慮這種情況的所有個(gè)數(shù)，得出概率和．

解答 解；（1）當(dāng)i，j，k∈A時(shí)，$\sum_{\;}^{\;}{P}_{ijk}$=$\frac{{C}_{3}^{3}{C}_{5}^{3}}{{C}_{10}^{3}{C}_{5}^{3}}×{C}_{10}^{3}$=1．
（2）當(dāng)i，j∈A，k∈B時(shí)，$\sum_{\;}^{\;}{P}_{ijk}$=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{8}^{1}{C}_{1}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{3}{C}_{5}^{3}}×{C}_{10}^{2}{C}_{5}^{1}$=9．
（3）當(dāng)i∈A，j，k∈B時(shí)，$\sum_{\;}^{\;}{P}_{ijk}$=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{9}^{2}{C}_{2}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{10}^{3}{C}_{5}^{3}}×{C}_{10}^{1}{C}_{5}^{2}$=9．
（4）當(dāng)i，j，k∈B時(shí)，$\sum_{\;}^{\;}{P}_{ijk}$=$\frac{{C}_{10}^{3}{C}_{3}^{3}}{{C}_{10}^{3}{C}_{5}^{3}}×{C}_{5}^{3}$=1．
∴$\sum_{\;}^{\;}{P}_{ijk}$=1+9+9+1=20．
故答案為20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型的概率計(jì)算，組合數(shù)公式，屬于中檔題．