10．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{x+1}$（a≠0），若${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=1-ln2，則a的值為1．

分析 將被積函數(shù)寫(xiě)成a-$\frac{a}{x+1}$的形式，然后利用定積分的運(yùn)算法則求值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{x+1}$（a≠0），${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}$（a-$\frac{a}{x+1}$）dx=[ax-aln（x+1）]|${\;}_{0}^{1}$=1-ln2，所以a-aln2=1-ln2，所以a=1；
故答案為：1；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算；熟練運(yùn)用定積分運(yùn)算法則是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．集合A={a，b，c}，當(dāng)且僅當(dāng)A中有兩個(gè)元素之和等于第三個(gè)元素時(shí)稱(chēng)集合A為“有緣集合”，若a，b，c∈{1，2，3，4，5}，則集合A為“有緣集合”的概率是（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，過(guò)曲線(xiàn)y=f（x）上的點(diǎn)P（1，f（x））的切線(xiàn)方程為y=3x+1．
（1）若y=f（x）在x=-2時(shí)有極值，求f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．以下判斷正確的是（　�。�
A．命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱(chēng)命題
B．命題“?x∈N，x3＞x”的否定是“?x∈N，x3＞x”
C．“a=1”是“函數(shù)f（x）=sin 2ax的最小正周期為π”的必要不充分條件
D．“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．在△ABC中，已知b=1，c=2，AD是∠A的平分線(xiàn)，AD=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，則∠C=90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某縣電視臺(tái)決定于2015年元旦前夕舉辦“弘揚(yáng)核心價(jià)值觀，激情唱響中國(guó)夢(mèng)”全縣歌手大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽演唱部分和決賽問(wèn)答題部分，各位選手的演唱部分成績(jī)頻率分布直方分布圖（1）如圖：已知某工廠(chǎng)的6名參賽人員的演唱成績(jī)得分（滿(mǎn)分10分）如莖葉圖（2）（莖上的數(shù)字為整數(shù)部分，葉上的數(shù)字為小數(shù)部分）．
（1）根據(jù)頻率分布直方分布圖和莖葉圖評(píng)估某工廠(chǎng)6名參賽人員的演唱部分的平均水平是否高于全部參賽人員的平均水平？（計(jì)算數(shù)據(jù)精確到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)）
（2）已知初賽9.0分以上的選手才有資格參加決賽，問(wèn)答題部分為5道題，選手對(duì)其依次回答，累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即結(jié)束比賽，答對(duì)3題者直接獲獎(jiǎng)，已知該工廠(chǎng)參賽人員甲進(jìn)入了決賽且答對(duì)每道題的概率為這6位中任意抽取2位演唱得分分差大于0.5的概率，且各題對(duì)錯(cuò)互不影響，設(shè)甲決賽獲獎(jiǎng)答題的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$且過(guò)點(diǎn)P（2，2）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)M（-1，0）作直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，△F1AF2、△F1BF2的面積分別為S1、S2，試確定|S1-S2|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知條件p：A={x|x2+ax+1≤0}，條件q：B={x|x2-3x+2≤0}，若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若c-acosB=（2a-b）cosA，則△ABC的形狀是等腰或直角三角形．

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