10．已知菱形的一個(gè)內(nèi)角是60°，邊長(zhǎng)為a，沿菱形較短的對(duì)角線折成大小為60°的二面角，則菱形中含60°角的兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．

分析 取BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE，則AE⊥BD，CE⊥BD，故∠AEC是二面角A-BD-C的平面角，判定△AEC是等邊三角形，即可得到結(jié)論．

解答 解：由題意，取BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE，則AE⊥BD，CE⊥BD
∴∠AEC是二面角A-BD-C的平面角
∴∠AEC=60°，
∵菱形ABCD中，銳角A為60°，邊長(zhǎng)為a，
∴AE=CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴△AEC是等邊三角形
∴A與C之間的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查面面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20．f（x）=sin（x+θ）+$\sqrt{3}$cos（x-θ）為偶函數(shù)，則θ的值為kπ-$\frac{π}{6}$（k∈Z）．

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1．圖中程序是計(jì)算2+3+4+5+6的值的程序．在WHILE后的①處和在s=s+i之后的②處所就填寫的語句可以是（　　）
A．①i＞1   ②i=i-1B．①i＞1   ②i=i+1C．①i＞=1   ②i=i+1D．①i＞=1   ②i=i-1

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18．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且過橢圓一個(gè)焦點(diǎn)及頂點(diǎn)的直線方程為x-y+$\sqrt{3}$=0
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點(diǎn)B（3，0）的直線l與橢圓E相交于點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)A（2，1）的直線AP，AQ分別與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)C（$\frac{5}{2}$，0），求證：|CM|•|CN|=$\frac{1}{4}$．

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5．在一個(gè)盒子里裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品和一枝三等品，從中任取3枝，則恰有2枝一等品的概率是$\frac{9}{20}$．

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15．用分析法證明：$\sqrt{8}$+$\sqrt{7}$＞$\sqrt{5}$+$\sqrt{10}$．

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2．對(duì)下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是（　�。�
A．（x2）′=xB．（${\frac{1}{x}}$）′=-$\frac{1}{x^2}$C．（${\sqrt{x}}$）′=$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$D．（ln2）′=$\frac{1}{2}$

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19．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)M在橢圓上，且MF2⊥x軸，過F2作與OM垂直的弦CD，若△F1CD的面積為20$\sqrt{3}$，求橢圓方程．

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20．直線y=-x+1的傾斜角是135°．

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