15．用分析法證明：$\sqrt{8}$+$\sqrt{7}$＞$\sqrt{5}$+$\sqrt{10}$．

分析 分析使不等式$\sqrt{8}+\sqrt{7}＞\sqrt{5}+\sqrt{10}$成立的充分條件，一直分析到使不等式成立的充分條件顯然具備，從而不等式得證．

解答 證明：要證$\sqrt{8}+\sqrt{7}＞\sqrt{5}+\sqrt{10}$，即證${（\sqrt{8}+\sqrt{7}）^2}＞{（\sqrt{5}+\sqrt{10}）^2}$，
即證$15+4\sqrt{14}＞15+10\sqrt{2}$，即證$2\sqrt{14}＞5\sqrt{2}$，即證56＞50，
上式顯然成立，所以$\sqrt{8}+\sqrt{7}＞\sqrt{5}+\sqrt{10}$．

點評 本題考查用分析法證明不等式，關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}和前n項和為Sn，且Sn=n2+3n+1，則an=$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{2n+2，n≥2}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．兩直線3x-2y-1=0與3x-2y+1=0平行，則它們之間的距離為（　�。�
A．4B．$\frac{2}{13}\sqrt{13}$C．$\frac{5}{26}\sqrt{13}$D．$\frac{7}{20}\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在某科普雜志的一篇文章中，每個句子的字數(shù)如下：
10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17
在某報紙的一篇文章中，每個句子的字數(shù)如下：
27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，35，12，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）不計算僅從莖葉圖中兩組數(shù)據(jù)的分布情況對數(shù)據(jù)進行比較，得到什么結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知菱形的一個內(nèi)角是60°，邊長為a，沿菱形較短的對角線折成大小為60°的二面角，則菱形中含60°角的兩個頂點間的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．解析：解關(guān)于x的不等式：ax2-（a-1）x-1＜0（a＜0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=2，$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則|$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$|=$\sqrt{17}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{4}$+$\frac{a}{x}$-lnx-$\frac{3}{2}$，其中a∈R，若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線x-3y=0，則切線方程為3x+y-4=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知α∈（0，π），sinα+cosα=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則cos2α=（　�。�
A．±$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$C．-$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$D．±$\frac{{\sqrt{5}}}{9}$

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