Question

8．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinA=sinB=-cosC，則角C=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知及三角形內角的范圍可求A=B，C=π-2A，進而可求sinA=cos2A，利用二倍角的余弦函數公式可得2sin²A+sinA-1=0，解得sinA的值，利用特殊角的三角函數值即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵sinA=sinB=-cosC，A，B，C∈（0，π），
∴$A，B∈（0，\frac{π}{2}），C∈（\frac{π}{2}，π），A=B，C=π-2A$，
又∵sinA=-cosC⇒sinA=cos2A⇒2sin²A+sinA-1=0，
∴得：$sinA=\frac{1}{2}$，
∴$A=B=\frac{π}{6}，C=\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題主要考查了二倍角的余弦函數公式，特殊角的三角函數值，三角形內角和定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．