13.已知平面向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a=(1,-1),(\overrightarrow a+\overrightarrow b)⊥(\overrightarrow a-\overrightarrow b)$,那么$|{\overrightarrow b}|$=$\sqrt{2}$.

分析 由已知求得$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$,再由$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)⊥(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)$可得$|\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$.

解答 解:∵$\overrightarrow{a}=(1,-1)$,∴$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$,
又$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)⊥(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)$,∴$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)•(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-|\overrightarrow{|}^{2}=0$,
則$|\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$.
故答案為:$\sqrt{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系,是中檔題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x},x>0}\\{-{x}^{2}+4x,x≤0}\end{array}\right.$,若|f(x)|≥ax-1恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-6,0].

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4.拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到點(diǎn)B(4,2)與焦點(diǎn)的距離之和最小,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2).

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1.已知扇形的周長為10cm,面積為4cm2,則扇形的圓心角為$\frac{1}{2}$.

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8.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若sinA=sinB=-cosC,則角C=$\frac{2π}{3}$.

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18.符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[π]=3,[-1.08]=-2,定義函數(shù)f(x)=x-[x].給出下列五個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)的定義域是R,值域?yàn)閇0,1];       
②方程$f(x)=\frac{1}{2}$有無數(shù)個(gè)解;
③函數(shù)f(x)是周期函數(shù);                      
④函數(shù)f(x)是增函數(shù).
⑤函數(shù)$F(x)=f(x)+\frac{1}{2}x-1$有3個(gè)零點(diǎn)
其中正確命題的序號(hào)有②③⑤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.設(shè)${(1-\frac{1}{2x})^6}={a_0}+{a_1}(\frac{1}{x})+{a_2}{(\frac{1}{x})^2}+{a_3}{(\frac{1}{x})^3}+{a_4}{(\frac{1}{x})^4}+{a_5}{(\frac{1}{x})^5}+{a_6}{(\frac{1}{x})^6}$,則a3+a4=(  )
A.$-\frac{25}{16}$B.$\frac{55}{16}$C.35D.-5

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2.正三棱柱被一個(gè)平面截去一部分后與半圓柱組成一個(gè)幾何體,該幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( 。
A.$2π+\sqrt{3}$B.$π+\sqrt{3}$C.$π+\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$D.$π+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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3.在△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,若使△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的幾何體的體積是( 。
A.12πB.16πC.36πD.48π

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