【題目】已知函數(shù)f(x)=(log2x﹣2)(log4x﹣
(1)當(dāng)x∈[2,4]時(shí).求該函數(shù)的值域;
(2)若f(x)≥mlog2x對于x∈[4,16]恒成立,求m的取值范圍.

【答案】
(1)解:

此時(shí), .,∵

所以函數(shù)的值域?yàn)? ;


(2)f(x)≥mlog2x對于x∈[4,16]恒成立,

即2t2﹣3t+1≥mt對t∈[1,2]恒成立,∴ ,

易知 ,∴g(t)min=g(1)=0,∴m≤0.


【解析】通過換底公式后f(x)=,令,x∈[2,4]時(shí),t∈[,1],換元后求出函數(shù)的值域,(2)f(x)≥mlog2x對于x∈[4,16]恒成立,即2t2﹣3t+1≥mt對t∈[1,2]恒成立,進(jìn)行參變分離可得到m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)的值域和基本不等式在最值問題中的應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最。ù螅⿺(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的;用基本不等式求最值時(shí)(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣1+aex
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸,求a的值;
(2)求f(x)的極值;
(3)當(dāng)a=1時(shí),曲線y=f(x)與直線y=kx﹣1沒有公共點(diǎn),求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱錐P﹣ABC中,PA=PC,底面ABC為正三角形.

(Ⅰ)證明:AC⊥PB;
(Ⅱ)若平面PAC⊥平面ABC,AC=PC=2,求二面角A﹣PC﹣B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=2x2﹣mx+2當(dāng)x∈[﹣2,+∞)時(shí)是增函數(shù),則m的取值范圍是( 。
A.(﹣∞,+∞)
B.[8,+∞)
C.(﹣∞,﹣8]
D.(﹣∞,8]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果函數(shù)f(x)對任意的實(shí)數(shù)x,都有f(1+x)=f(﹣x),且當(dāng)x≥ 時(shí),f(x)=log2(3x﹣1),那么函數(shù)f(x)在[﹣2,0]上的最大值與最小值之和為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在R上的函數(shù)y=f(x),恒有f(x)=f(2﹣x)成立,且f′(x)(x﹣1)>0,對任意的x1<x2 , 則f(x1)<f(x2)成立的充要條件是( )
A.x2>x1≥1
B.x1+x2>2
C.x1+x2≤2
D.x2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線 (a為參數(shù)),直線l:x﹣y﹣6=0.
(1)在曲線C上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線l的距離最大,并求出此最大值;
(2)過點(diǎn)M(﹣1,0)且與直線l平行的直線l1交C于A,B兩點(diǎn),求點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣x﹣ (a∈R),在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1 , x2(x1<x2).
( I)求a的取值范圍;
( II)求證:x1+x2>2e.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將2張邊長均為1分米的正方形紙片分別按甲、乙兩種方式剪裁并廢棄陰影部分.

(1)在圖甲的方式下,剩余部分恰能完全覆蓋某圓錐的表面,求該圓錐的母線長及底面半徑;
(2)在圖乙的方式下,剩余部分能完全覆蓋一個(gè)長方體的表面,求長方體體積的最大值.

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同步練習(xí)冊答案