【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線 （a為參數(shù)），直線l：x﹣y﹣6=0．
（1）在曲線C上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值；
（2）過點M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積．

【答案】
（1）解：設(shè)點 ，

則點P到直線l的距離為 ，

∴當(dāng) 時， ，

此時


（2）解：曲線C化為普通方程為： ，即x2+3y2=3，

直線l1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），代入x2+3y2=3，

化簡得： ，

則： ，t1t2=﹣1，

|MA||MB|=|t1t2|=1


【解析】1、根據(jù)題意化極坐標(biāo)方程為普通方程，設(shè)出點P的坐標(biāo)利用點到直線的距離公式求出該距離，再利用三角函數(shù)的最值求出此最大值。
2、求出橢圓的參數(shù)方程，利用此時的幾何意義，求解點M到A、B兩點的距離之積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD邊的中點，
（1）求證：BG⊥平面PAD；
（2）求證：AD⊥PB；
（3）若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論．

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【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，左頂點為A，左焦點為F1（﹣2，0），點B（2， ）在橢圓C上，直線y=kx（k≠0）與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，直線AE，AF分別與y軸交于點M，N
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在點P，使得無論非零實數(shù)k怎樣變化，總有∠MPN為直角？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣ ）
（1）當(dāng)x∈[2，4]時．求該函數(shù)的值域；
（2）若f（x）≥mlog2x對于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范圍．

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【題目】已知向量 =（cos ，﹣1） =（ ），設(shè)函數(shù)f（x）= +1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=a在區(qū)間[0，π]上有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圓錐SO的底面圓半徑|OA|=1，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為 的扇形．

（1）求此圓錐的表面積；
（2）求此圓錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1），其中f（x）=x2﹣4x+2，則數(shù)列{an}的通項公式為（ ）
A.an=n﹣2
B.an=2n﹣4
C.an=3n﹣6
D.an=4n﹣8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且a+2c=2bcosA．
（1）求角B的大小；
（2）若b=2 ，a+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中， ， ， ，其中n∈N* ．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)cn=bnbn+1cosnπ，n∈N* ， 數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ， 若當(dāng)n∈N*且n為偶數(shù)時， 恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn ， 試求數(shù)列{S2n﹣Sn}的最大值．

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