【題目】某個(gè)公園有個(gè)池塘,其形狀為直角△ABC∠C=90°,AB=2百米,BC=1百米.

(1)現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚(yú),分別在ABBCCA上取點(diǎn)D,EF,如圖(1),使得EF‖ABEF⊥ED,在△DEF喂食,求△DEF 面積SDEF的最大值;

(2)現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)荷塘,分別在AB,BC,CA上取點(diǎn)DE,F,如圖(2),建造△DEF

連廊(不考慮寬度)供游客休憩,且使△DEF為正三角形,求△DEF邊長(zhǎng)的最小值.

【答案】1;(2百米.

【解析】

試題(1)求△DEF 面積SDEF的最大值,先把△DEF 面積用一個(gè)參數(shù)表示出來(lái),由于它是直角三角形,故只要求出兩直角邊DEEF,直角△ABC中,可得,由于EF‖AB,EF⊥ED,那么有,因此我們可用CE來(lái)表示FE,DE.從而把SDEF表示為CE的函數(shù),然后利用函數(shù)的知識(shí)(或不等式知識(shí))求出最大值;(2).等邊△DEF可由兩邊EFED確定,我們?cè)O(shè),想辦法也把與一個(gè)參數(shù)建立關(guān)系式,關(guān)鍵是選取什么為參數(shù),由于等邊△DEF位置不確定,我們可選取為參數(shù),建立起的關(guān)系.,則中應(yīng)用正弦定理可建立所需要的等量關(guān)系.

試題解析:(1中,百米,百米.

,可得,

,,

設(shè),則米,

中,米,CEF的距離米,

∵CAB的距離為米,

點(diǎn)DEF的距離為米,

可得

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,

當(dāng)時(shí),即EAB中點(diǎn)時(shí),的最大值為7

2)設(shè)正的邊長(zhǎng)為,

設(shè),可得

,,

中,,

,化簡(jiǎn)得, 12

(其中是滿足的銳角),

邊長(zhǎng)最小值為百米. 14

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸端點(diǎn)為,,點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),且不與,重合,點(diǎn)滿足,.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)M,1),N1)兩點(diǎn),且圓心C在直線x+y30上,過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)的動(dòng)直線l與圓C相交于PQ兩點(diǎn).

(Ⅰ)求圓C的方程;

(Ⅱ)當(dāng)|PQ|4時(shí),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,下頂點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為,為等腰直角三角形.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),若直線與直線的斜率之和為,證明:直線恒過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知、是橢圓的左右焦點(diǎn),焦距為6,橢圓上存在點(diǎn)使得,且的面積為9.

(Ⅰ)求的方程;

(Ⅱ)過(guò)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),直線軸不重合,軸上一點(diǎn),且,求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在,.

(1)求角的大小;

(2)設(shè)數(shù)列滿足項(xiàng)和為,的值.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:

(1)由題意結(jié)合三角形內(nèi)角和為可得.由余弦定理可得,,結(jié)合勾股定理可知為直角三角形,.

(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論可得 . ,據(jù)此可得關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程,解方程可得.

試題解析:

(1)由已知,又,所以.又由,

所以,所以,

所以為直角三角形,,.

(2) .

所以 ,,得

,所以,所以,所以.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn),如果,,.(1)求證:是平面的法向量;

(2)求平行四邊形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在三棱錐中,底面,的中點(diǎn).

(1)求證:;

(2)若二面角的大小為,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)和橢圓. 直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).

(Ⅰ) 求橢圓的離心率;

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),求的面積;

(Ⅲ)設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,當(dāng)中點(diǎn)時(shí),求的值 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,,且過(guò)點(diǎn),直線交曲線,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若不過(guò)點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸,記線段的中點(diǎn)為,求證:直線的斜率與的斜率的乘積為定值;

3)若直線過(guò)點(diǎn),求面積的最大值,以及取最大值時(shí)直線的方程.

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