Question

【題目】是指大氣中空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本，將監(jiān)測(cè)值繪制成莖葉圖如下圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．

（1）求這18個(gè)數(shù)據(jù)中不超標(biāo)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；

（2）在空氣質(zhì)量為一級(jí)的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求其中恰有一個(gè)為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率；

（3）以這天的日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按天計(jì)算）中約有多少天的空氣質(zhì)量超標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）40，133；（2）；（3）160

【解析】試題分析：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用定義即可求空氣質(zhì)量為不超標(biāo)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；（2）根據(jù)古典概型的概率公式即可求出恰有一個(gè)為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率；（3）求出空氣質(zhì)量超標(biāo)的頻率，即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）空氣質(zhì)量為不超標(biāo)數(shù)據(jù)有10個(gè)：26,27,33,34,36,39,42,43,55,65.

∴均值 ，方差.

（2）由題目條件可知，空氣質(zhì)量為一級(jí)的數(shù)據(jù)共有4個(gè)，分別為26，27，33，34.

則由一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為= {（26，27），（26，33），（26，34），（27，33），（27，34），（33，34）}，共由6個(gè)基本事件組成.

設(shè)“其中恰有一個(gè)為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)”為事件A，

則={(26，33），（26，34），（27，33），（27，34）}，共有4個(gè)基本事件

所以.

（3）由題意，一年中空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率，，所以一年（按天計(jì)算）中約有天的空氣質(zhì)量超標(biāo).