Question

14．把長為80cm的鐵絲隨機(jī)截成三段，則每段鐵絲長度都不小于20cm的概率為$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 設(shè)把長為80cm的鐵絲隨機(jī)截成三段的長度分別為x，y，80-x-y，則由題意知$\left\{\begin{array}{l}{80≥x≥20}\\{80≥y≥20}\\{80≥80-x-y≥20}\end{array}\right.$，以面積為測度，即可求出概率．

解答 解：設(shè)把長為80cm的鐵絲隨機(jī)截成三段的長度分別為x，y，80-x-y，則由題意知$\left\{\begin{array}{l}{80≥x≥20}\\{80≥y≥20}\\{80≥80-x-y≥20}\end{array}\right.$
所以包含事件每段鐵絲長度都不小于20cm所表示的面積為區(qū)域的面積為$\frac{1}{2}×20×20$=200，
而基本事件所表示的平面$\frac{1}{2}×$80×80=3200，
所以由幾何概型的計算公式即可得出每段鐵絲長度都不小于20cm的概率為$\frac{1}{16}$．
故答案為$\frac{1}{16}$．

點評 本題考查幾何概型，考查面積的計算，屬于中檔題．