Question

4．若函數(shù)y=f（x）是y=log₂x的反函數(shù)，且f（a）+f（b）＜4，則點（a，b）必在直線x+y-2=0的（　　）

• A． 左上方
• B． 左下方
• C． 右上方
• D． 右下方

Answer 1

分析 根據(jù)反函數(shù)的定義求出f（x）的解析式，由此代入f（a）+f（b）＜4可得a、b的關(guān)系式，
再根據(jù)基本不等式求出a+b的最大值即可得出結(jié)論．

解答 解：由y=log₂x解得：x=2^y；
∴函數(shù)y=log₂x的反函數(shù)為f（x）=2^x，x∈R，
由f（a）+f（b）＜4得：2^a+2^b＜4，
∵2^a+2^b＜4，
∴4＞2^a+2^b≥2$\sqrt{{2}^{a}{•2}^}$=2$\sqrt{{2}^{a+b}}$，
∴2^a+b＜2²，
∴a+b＜2，
即a+b-2＜0；
∴點（a，b）在直線x+y-2=0的左下方．
故選：B．

點評 本題考查了反函數(shù)的概念、反函數(shù)的求法、指數(shù)式和對數(shù)式的互化、以及基本不等式的應(yīng)用問題，是綜合性題目．