【題目】在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，，，，.

（1）求證：平面FBC；

（2）線段ED上是否存在點Q，使平面平面QBC？證明你的結(jié)論.

【答案】（1）證明見解析（2）線段ED上不存在點Q，使平面平面QBC,證明見解析

【解析】

（1）利用余弦定理和勾股定理的逆定理可得，再利用已知和線面垂直的判定定理即可證明；
（2）通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個平面的法向量是否垂直來判斷即可.

解：（1）證明：，，

在中，由余弦定理可得，

，.

.

又，，

平面FBC.

（2）線段ED上不存在點Q，使平面平面QBC.

證明如下：

因為平面FBC，所以.

因為，所以平面ABCD.

所以CA，CF，CB兩兩互相垂直，

如圖建立的空間直角坐標(biāo)系.

在等腰梯形ABCD中，可得.

設(shè)，所以，，，，.

所以，，.

設(shè)平面EAC的法向量為，則，

所以，取，得.

假設(shè)線段ED上存在點Q，設(shè)，

所以.

設(shè)平面QBC的法向量為，則，

所以，

取，得.

要使平面平面QBC，只需，

即，此方程無解.

所以線段ED上不存在點Q，使平面平面QBC.

練習(xí)冊系列答案
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（3）設(shè)函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)方程在（）上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍；

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②最長的側(cè)棱長為；

③四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形；

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乙：我不坐座位號為和的座位；

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�。喝绻也蛔惶枮�的座位，我就不坐座位號為的座位.

那么坐在座位號為的座位上的是（ ）

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