A. | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | 1 |
分析 令PA=x(0<x<2),求出體積表達(dá)式,利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值.
解答 解:令PA=x(0<x<2),則A′P=PD=x.BP=2-x,因為A′P⊥PD
且平面A′PD⊥平面PBCD,故A′P⊥平面PBCD,
所以${V}_{{A}^{′}-PBCD}=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{6}(2-x)(2+x)x=\frac{1}{6}(4x-{x}^{3})$,
令f(x)=$\frac{1}{6}(4x-{x}^{3})$,由f′(x)=$\frac{1}{6}(4-3{x}^{2})\;=0$得x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,
當(dāng)x∈(0,$\frac{2\sqrt{3}}{3}$)時,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,
當(dāng)x∈($\frac{2\sqrt{3}}{3}$,2)時,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,
所以,當(dāng)x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$時,f(x)取得最大值,
即:體積最大時,PA=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
故選:A
點評 本題主要考查四棱錐體積的計算,以及函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合,根據(jù)條件求出體積的表達(dá)式,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強,有一定的難度.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | lg(m-n)>0 | B. | ($\frac{1}{2}$)m<($\frac{1}{2}$)n | C. | $\frac{n}{m}$<1 | D. | m2>n2 |
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A. | -2 | B. | -3 | C. | -4 | D. | -5 |
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對服務(wù)好評 | 對服務(wù)不滿意 | 合計 | |
對商品好評 | 80 | 40 | 120 |
對商品不滿意 | 70 | 10 | 80 |
合計 | 150 | 50 | 200 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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A. | {x|3≤x<4} | B. | {x|0≤x<3} | C. | {3} | D. | {3,4} |
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A. | {x|0≤x≤2} | B. | {x|1≤x<2} | C. | {0,1} | D. | {0,1,2} |
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A. | $\frac{32π}{3}$ | B. | $\frac{20\sqrt{5}π}{3}$ | C. | 8$\sqrt{6}$π | D. | 36π |
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