Question

9．已知函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（ω＞0），若f（x+$\frac{π}{6}$）是周期為π的偶函數(shù)，則φ的一個(gè)可能值是（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． π
• D． $\frac{7π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)f（x+$\frac{π}{6}$）是周期為π，求出ω，根據(jù)f（x+$\frac{π}{6}$）是偶函數(shù)，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解φ的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（ω＞0），
則f（x+$\frac{π}{6}$）=Asin（2ωx+$\frac{πω}{3}$+φ）
∵f（x+$\frac{π}{6}$）是周期為π
∴ω=1．
∵f（x+$\frac{π}{6}$）是偶函數(shù)，
∴$\frac{π}{3}$+φ=kπ$+\frac{π}{2}$．
當(dāng)k=0時(shí)，φ=$\frac{π}{6}$，
當(dāng)k=1時(shí)，φ=$\frac{7π}{6}$
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用，誘導(dǎo)公式的運(yùn)用．屬于中檔題．