14.設(shè)命題p:函數(shù)y=log2(ax-1)在區(qū)間[1,2]內(nèi)單調(diào)遞增,命題q:“?x∈R,ax2-2ax+3>0”
(1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)若命題p為真命題,則t=ax-1在區(qū)間[1,2]內(nèi)單調(diào)遞增且恒為正,解得實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,則命題p,q一真一假,進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解答 解:(1)若命題p為真命題,
即函數(shù)y=log2(ax-1)在區(qū)間[1,2]內(nèi)單調(diào)遞增,
則t=ax-1在區(qū)間[1,2]內(nèi)單調(diào)遞增且恒為正,
即$\left\{\begin{array}{l}a>0\\ a-1>0\end{array}\right.$,
解得:a>1;
(2)若命題q:“?x∈R,ax2-2ax+3>0”為真命題,
則a=0,或$\left\{\begin{array}{l}a>0\\△=4{a}^{2}-12a<0\end{array}\right.$,
解得:0≤a<3,
若命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,則命題p,q一真一假,
即$\left\{\begin{array}{l}a>1\\ a<0,或a≥3\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\ 0≤a<3\end{array}\right.$,
解得:0≤a≤1,或a≥3.

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了全稱(chēng)命題,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,復(fù)合命題,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),難度中檔.

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