設(shè)工廠A到鐵路線的垂直距離為20km, 垂足為B. 鐵路線上距離B為100km處有一原料供應(yīng)站C, 現(xiàn)要在鐵路BC之間某處D修建一個(gè)原料中轉(zhuǎn)站, 再由車(chē)站D向工廠修一條公路. 如果已知每千米的鐵路運(yùn)費(fèi)與公路運(yùn)費(fèi)之比為3∶5, 那么D應(yīng)選在何處, 才能使原料供應(yīng)站C運(yùn)貨到工廠所需運(yùn)費(fèi)最省?
車(chē)站D建于B,C之間且與B相距15km處時(shí), 運(yùn)費(fèi)最省.
【解析】
試題分析:設(shè)BD之間的距離為xkm, 則,如果公路運(yùn)費(fèi)為a元/km, 那么鐵路運(yùn)費(fèi)為元/km. 故從原料供應(yīng)站C途經(jīng)中轉(zhuǎn)站D到工廠A所需運(yùn)費(fèi)為y,
∴ 令 解得舍去.
且是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一的極值點(diǎn). 所以是函數(shù)最小值點(diǎn).
由此可知, 車(chē)站D建于B,C之間且與B相距15km處時(shí), 運(yùn)費(fèi)最。
考點(diǎn):本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求函數(shù)最值。
點(diǎn)評(píng):典型題,體現(xiàn)了實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的思想,注意發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044
設(shè)工廠A到鐵路線的垂直距離為20km,垂足為B.鐵路線上距離B為100km處有一原料供應(yīng)站C,見(jiàn)圖,現(xiàn)要在鐵路BC之間某處D修建一個(gè)原料中轉(zhuǎn)站,再由車(chē)站D向工廠修一條公路。如果已知每千米的鐵路運(yùn)費(fèi)與公路運(yùn)費(fèi)之比為3∶5,那么D應(yīng)選在何處,才能使原料供應(yīng)站C運(yùn)貨到工廠所需運(yùn)費(fèi)最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)工廠到鐵路線的垂直距離為20km,垂足為B.鐵路線上距離B為100km處有一原料供應(yīng)站C,現(xiàn)要在鐵路BC之間某處D修建一個(gè)原料中轉(zhuǎn)車(chē)站,再由車(chē)站D向工廠修一條公路.如果已知每千米的鐵路運(yùn)費(fèi)與公路運(yùn)費(fèi)之比為3:5,那么,D應(yīng)選在何處,才能使原料供應(yīng)站C運(yùn)貨到工廠A所需運(yùn)費(fèi)最省?
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