Question

12．已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球 面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=$\sqrt{2}$，則球O的表面積是4π．

Answer 1

分析 由三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，則SC的中點(diǎn)為球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面積公式計(jì)算即可得到．

解答 解：如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，
∵SA⊥平面ABC，SA=$\sqrt{2}$，AB⊥BC且AB=BC=1，
∴AC=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$，
∴SA⊥AC，SB⊥BC，
SC=$\sqrt{2+2}$=2，
∴球O的半徑R=$\frac{1}{2}$SC=1，
∴球O的表面積S=4πR²=4π．
故答案為4π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑是解題的關(guān)鍵．