Question

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，曲線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{4}{5}t}\\{y=-2+\frac{3}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
（1）判斷曲線C₁與C₂的位置關(guān)系；
（2）設(shè)M（x，y）為曲線C₁上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）曲線C₁與C₂，化為普通方程，即可判斷曲線C₁與C₂的位置關(guān)系；
（2）令t=x+y，即x+y-t=0，利用圓心到直線的距離d=$\frac{|1-t|}{\sqrt{2}}$≤1，求出t的范圍，即可求x+y的取值范圍．

解答 解：（1）曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，所以C₁的普通方程為（x-1）²+y²=1，
曲線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{4}{5}t}\\{y=-2+\frac{3}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），所以C₂的普通方程為3x+4y+8=0，
圓心C₁（1，0）到3x+4y+8=0的距離d=$\frac{3+8}{5}$＞1，
所以C₁與C₂相離．
（2）令t=x+y，即x+y-t=0，
圓心到直線的距離d=$\frac{|1-t|}{\sqrt{2}}$≤1，
∴1-$\sqrt{2}$≤t≤1+$\sqrt{2}$，
∴x+y的取值范圍是[1-$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$]．

點(diǎn)評 本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．