Question

13．一個(gè)袋中裝有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回的取球，每次隨機(jī)取出1個(gè)，連續(xù)取兩次．
（1）寫(xiě)出所有可能的結(jié)果（其中紅球用A表示，兩個(gè)白球分別用B₁、B₂表示，黑球用C表示），并求取出的兩球顏色不相同的概率；
（2）若取1個(gè)紅球記2分，取1個(gè)白球記1分，取1個(gè)黑球記0分，求連續(xù)取兩次的分?jǐn)?shù)之和為2的概率．

Answer 1

分析 利用列舉法寫(xiě)出連續(xù)取兩次的事件總數(shù)情況，共16種，從中算出兩球顏色不相同的種數(shù)，和連續(xù)取兩次的分?jǐn)?shù)之和為2的種數(shù)，根據(jù)公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）所有可能的結(jié)果為（A，A），（A，B₁），（A，B₂），（A，C），（B₁，A），（B₁，B₁），（B₁，B₂），（B₁，C），（B₂，A），（B₂，B₁），（B₂，B₂），（B₂，C），
（C，A），（C，B₁），（C，B₂），（C，C），共有16種結(jié)果，
其中取出的兩球顏色不相同的有（A，B₁），（A，B₂），（A，C），（B₁，A），（B₁，C），（B₂，A），（B₂，C），（C，A），（C，B₁），（C，B₂），共有10種結(jié)果
故取出的兩球顏色不相同的概率$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$，
（2）連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和為2分，因?yàn)槿∫粋�(gè)紅球記（2分），取一個(gè)白球記（1分），取一個(gè)黑球記0分，
則有1個(gè)紅球和1個(gè)黑球或2個(gè)白球，故有（A，C），（C，A），（B₁，B₁），（B₁，B₂），（B₂，B₁），（B₂，B₂）共6種，
故連續(xù)取兩次的分?jǐn)?shù)之和為2的概率$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，故p=$\frac{m}{n}$