18．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（sinx，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）設(shè)銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c=$\sqrt{6}$，cosB=$\frac{1}{3}$，且f（C）=$\sqrt{3}$，求b．

分析 （1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式得出f（x）解析式，使用和角公式化簡，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出答案；
（2）根據(jù)f（C）=$\sqrt{3}$得出C，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系計(jì)算sinB，由正弦定理得出b．

解答 解：（1）f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∴f（x）的最小正周期T=2π，f（x）的最大值為2．
（2）∵f（C）=2sin（C+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$，∴sin（C+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0$＜C＜\frac{π}{2}$，∴C=$\frac{π}{3}$．
∵cosB=$\frac{1}{3}$，∴sinB=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
由正弦定理得$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，∴$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，
解得：b=$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦定理，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．若集合A={x|x≤1，x∈R}，集合B={1，2，3，4}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}

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9．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2nan，求an．

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6．在△ABC中，∠B=60°，求證：b2-c2=a（a-c）．

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13．一個(gè)袋中裝有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回的取球，每次隨機(jī)取出1個(gè)，連續(xù)取兩次．
（1）寫出所有可能的結(jié)果（其中紅球用A表示，兩個(gè)白球分別用B1、B2表示，黑球用C表示），并求取出的兩球顏色不相同的概率；
（2）若取1個(gè)紅球記2分，取1個(gè)白球記1分，取1個(gè)黑球記0分，求連續(xù)取兩次的分?jǐn)?shù)之和為2的概率．

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3．已知函數(shù)f（x）=x$\sqrt{1-{x}^{2}}$，則f（sinx）=sinx|cosx|．

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4．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{1}{x}$-lnx，其中a為常數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）=0恰有一個(gè)解，求a的值；
（Ⅱ）（i）若函數(shù)g（x）=a-$\frac{1}{x}$-$\frac{2（x-p）}{x+p}$-f（x）-lnp，其中p為常數(shù)，試判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（ii）若f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：x1+x2＜3ea-1-1．

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1．?x∈（0，$\frac{π}{2}$）都有：f（x）＞0且f（x）＜f′（x）tanx，則下列各式成立的是（　�。�
A．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）B．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）
C．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）D．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）

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2．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+2）x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），且f′（x）是偶函數(shù)，則此曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為（　　）
A．y=-2xB．y=3xC．y=-3xD．y=2x

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