Question

5．已知直線l：（t+1）x-（t+2）y-t=0（t∈R），O為坐標原點．
（1）當t=1時，求過點O且與直線l平行的直線方程；
（2）設(shè)點C在直線l上，且|OC|的最小值為$\sqrt{5}$，求t的值．

Answer 1

分析 （1）把t=1代入直線l，整理后化為直線方程的斜截式，求得斜率，則過點O且與直線l平行的直線方程可求；
（2）由題意可知，|OC|的最小值即為O到直線l：（t+1）x-（t+2）y-t=0的距離，由點到直線的距離公式列式求得t值．

解答 解：（1）當t=1時，直線l：（t+1）x-（t+2）y-t=0化為2x-3y-1=0，即y=$\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}$．
則過點O且與直線l平行的直線方程為$y=\frac{2}{3}x$；
（2）由l：（t+1）x-（t+2）y-t=0，點C在直線l上，
∴|OC|的最小值即為O到直線l：（t+1）x-（t+2）y-t=0的距離．
由$\frac{|-t|}{\sqrt{（t+1）^{2}+（t+2）^{2}}}=\sqrt{5}$，得（3t+5）²=0，即t=-$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查直線的一般式方程，考查了點到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題．