【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線平行于直線，求實數(shù)a的值；

（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若在上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（2）時， 在無零點； 時， 在恰有一個零點； 時， 在有兩個零點（3）或

【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得， ；（2）函數(shù)的零點個數(shù)等價于兩個函數(shù)的交點的個數(shù)，即與的交點個數(shù)；（3）不等式能成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.

試題解析：

（Ⅰ）,函數(shù)在處的切線平行于直線

..

（Ⅱ）令 ， 得

記 ， 由此可知

在上遞減，在上遞增，

且 時

故時， 在無零點

時， 在恰有一個零點

時， 在有兩個零點

（Ⅲ）在上存在一點,使得成立等價于函數(shù)在上的最小值小于零.

,

①當時,即時, 在上單調(diào)遞減,所以的最小值為,由可得,；

②當時,即時, 在上單調(diào)遞增,所以的最小值為,由可得；

③當時,即時,可得的最小值為此時, 不成立.

綜上所述:可得所求的范圍是或

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【題目】設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0 （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a= ，sinC= sinB，求△ABC的面積．

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【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．
（1）求a和b的值．
（2）說明函數(shù)g（x）的單調(diào)性；若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
（3）設(shè) ，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知：sin230°+sin290°+sin2150°= ；
sin25°+sin265°+sin2125°= ；
sin212°+sin272°+sin2132°= ；
通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給予的證明．

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
（2）若f（1）=0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，AB切⊙O于點B，直線AO交⊙O于D，E兩點，BC⊥DE，垂足為C．

（1）證明：∠CBD=∠DBA；
（2）若AD=3DC，BC= ，求⊙O的直徑．

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【題目】如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點．
（1）求證：VD∥平面EAC；
（2）求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x= 處取得最大值，則函數(shù)y=f（x+ ）是（ ）
A.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱
B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（ ，0）對稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（ ，0）對稱
D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱

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