Question

已知直線l：y=k （x+2）與圓O：x²+y²=4相交于A、B兩點，O是坐標原點，三角形ABO的面積為S．
（Ⅰ）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域；
（Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值時k的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先求出原點到直線的距離，并利用弦長公式求出弦長，代入三角形的面積公式進行化簡．
（Ⅱ）換元后把函數(shù)S的解析式利用二次函數(shù)的性質進行配方，求出函數(shù)的最值，注意換元后變量范圍的改變．
解答：解：（Ⅰ）直線l方程，
原點O到l的距離為（3分）
弦長（5分）
•ABO面積•
∵|AB|＞0，∴-1＜K＜1（K≠0），•
∴（-1＜k＜1且K≠0） （8分），
（Ⅱ） 令  ，

∴．
∴當t=時，時，S_max=2（12分）
點評：本題考查點到直線的距離公式、弦長公式的應用，以及利用二次函數(shù)的性質求函數(shù)的最大值，注意換元中變量范圍的改變．