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已知函數且．
(1)求的值；
(2)判斷在上的單調性，并給予證明．

（1）；（2）在上是減函數．

解析試題分析：（1）表示函數中自變量取值為時對應的函數值；（2）函數單調性的證明一般是用單調性的定義證明，即設是區(qū)間上的任意兩個實數，且，然后證明（函數在區(qū)間上為為增函數）或（函數在區(qū)間上為減函數）．而比較的大小，通常是作差，然后把差變成若干因式之積，從而很快判斷出差的正負．
試題解析：解�。�1）∵，∴，．
（2）在上是減函數．
證明如下：
設任意，且.
則．
∵，∴．
∴，即，
故在上是減函數．
考點：（1）函數值的概念；（2）函數的單調性的證明．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

計算：
（2）已知函數，求它的定義域和值域。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數滿足：①對任意都有：；②當時，，回答下列問題．
（1）證明：函數在上的圖像關于原點對稱；
（2）判斷函數在上的單調性，并說明理由．
（3）證明：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

用定義證明函數f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是減函數.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點直線AM,BM相交于點M，且.
(1)求點M的軌跡的方程；
(2)過定點（0,1）作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點，且，求直線PQ的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）若存在，使不等式成立，求實數的取值范圍；
（2）設，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.(I)求函數的單調遞增區(qū)間;
(II) 若關于的方程在區(qū)間內恰有兩個不同的實根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數是定義在R上的奇函數，對任意實數有成立．
（1）證明是周期函數，并指出其周期；
（2）若，求的值；
（3）若，且是偶函數，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）當時，求在上的最小值；
（2）若函數在上為增函數，求正實數的取值范圍；
（3）若關于的方程在區(qū)間內恰有兩個相異的實根，求實數的取值范圍．

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