Question

17．數列{a_n}的前n項和S_n=-2n²+3n（n∈N^*），則當n≥2時，有（　�。�

• A． S_n＞na₁＞na_n
• B． S_n＜na_n＜na₁
• C． na₁＜S_n＜na_n
• D． na_n＜S_n＜na₁

Answer 1

分析 數列{a_n}的前n項和S_n=-2n²+3n（n∈N^*），n=1時，a₁=S₁；當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，可得a_n．通過作差即可比較出大小關系．

解答 解：∵數列{a_n}的前n項和S_n=-2n²+3n（n∈N^*），
∴n=1時，a₁=S₁=1；當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=-2n²+3n-[-2（n-1）²+3（n-1）]=-4n+5．
n=1時，上式也成立．
∴a_n=-4n+5．
n≥2時，na_n-S_n=-4n²+5n-（-2n²+3n）=-2n²+2n=2n（1-n）＜0，∴na_n＜S_n．
na₁-S_n=n-（-2n²+3n）=2n²-2n=2n（n-1）＞0，∴na₁＞S_n．
綜上可得：na₁＞S_n＞na_n．
故選：D．

點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和公式、遞推關系、作差法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．