Question

2．解關(guān)于x的不等式|x-1|+|2-x|＞3+x．

Answer 1

分析 通過(guò)當(dāng)x≤1時(shí)，當(dāng)1＜x≤2時(shí)，當(dāng)x＞2時(shí)，去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式的解集．

解答 解：1）當(dāng)x≤1時(shí)，原不等式變形為-（x-1）-（x-2）＞3+x⇒x＜0
由x≤1，所以x＜0
2）當(dāng)1＜x≤2時(shí)，原不等式變形為（x-1）-（x-2）＞3+x⇒x＜-2
由1＜x≤2，所以此類情況解集為Φ
3）當(dāng)x＞2時(shí)，原不等式變形為（x-1）+（x-2）＞3+x⇒x＞6
由x＞2，所以x＞6
綜上所述，原不等式的解集為{x|x＜0或x＞6}

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．