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【題目】已知，直線： ，橢圓： ， 、分別為橢圓的左、右焦點．

（1）當直線過右焦點時，求直線的方程；

（2）設直線與橢圓交于， 兩點， ， 的重心分別為， ，若原點在以線段為直徑的圓內，求實數的取值范圍．

【答案】（1）;（2）

【解析】試題分析：（I）由橢圓方程求得焦點坐標，代入直線方程得到關于的方程求解值；（II）將直線方程與橢圓方程聯立，整理為的二次方程，利用根與系數的關系得到關于點坐標的關系式，將， 的重心分別為用點坐標表示，代入原點在以線段為直徑的圓內的條件可得到關于的不等式，求解的范圍

試題解析：（1）解：因為直線 經過，所以,得，

又因為，所以，故直線的方程為

（Ⅱ）解：設．

由，消去得

則由，知

由于，故為的中點，

由，可知

設是的中點，則，由題意可知

即，

即

而

所以，即．

又因為且，所以．所以的取值范圍是

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【題目】已知函數（）．　

（Ⅰ）試判斷函數的零點個數；

（Ⅱ）若函數在上為增函數，求整數的最大值.

（可能要用的數據： ， ， ）.

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【題目】寫出由下列各組命題構成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命題，并判斷它們的真假：

(1)p：3是素數，q：3是偶數；

(2)p：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解，q：x＝1是方程x2＋x－2＝0的解．

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【題目】已知函數f（x）=ax+ 的圖象經過點A（1，1），B（2，﹣1）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷函數f（x）在（0，+∞）上的單調性并用定義證明；
（3）求f（x）在區(qū)間[ ，1]上的值域．

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【題目】已知函數f（x）= ．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明f（x）的單調性；
（3）求關于x的不等式f（2x﹣1）+f（x+3）＞0的解集．

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【題目】如圖，拋物線： 與橢圓： 在第一象限的交點為， 為坐標原點， 為橢圓的右頂點， 的面積為.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點作直線交于、 兩點，射線、分別交于、兩點，記和的面積分別為和，問是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數f（x）= （x∈R），e是自然對數的底．
（1）計算f（ln2）的值；
（2）證明函數f（x）是奇函數．

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【題目】解答
（1）已知全集U={x|﹣5≤x≤10，x∈Z}，集合M={x|0≤x≤7，x∈Z}，N={x|﹣2≤x＜4，x∈Z}，求（UN）∩M（分別用描述法和列舉法表示結果）
（2）已知全集U=A∪B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合A∩UB={2，4，6，8}，求集合B；
（3）已知集合P={x|ax2+2ax+1=0，a∈R，x∈R}，當集合P只有一個元素時，求實數a的值，并求出這個元素．

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【題目】在直三棱柱中， ,點分別為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積（錐體的體積公式，其中為底面面積， 為高）

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